$\texttt{secante}(expr, x_{0}, x_{1}, tol, max_{iter})$

Nombre

secante - Aproxima una raiz de f(x)=0 usando dos valores iniciales.

Sinopsis

x = numericos.secante(expr, x0, x1, tol, max_iter)

Descripcion

Aplica el metodo de la secante a partir de dos aproximaciones iniciales x0 y x1, sin requerir un intervalo con cambio de signo.

Es una alternativa mas flexible que biseccion o falsa posicion cuando se quiere evitar mantener un intervalo bracketed.

Formula principal:

$x_{n+1} = x_n - f(x_n)\frac{x_n-x_{n-1}}{f(x_n)-f(x_{n-1})}$

Validaciones y casos borde

• Valida que tol sea mayor que cero.
• Valida que max_iter sea entero y mayor que cero.
• Si x0 o x1 ya es raiz dentro de la tolerancia, retorna ese valor inicial.
• Si el denominador de la secante es casi cero, emite ERROR().
• Si no converge dentro de max_iter, retorna la ultima aproximacion calculada.

Comportamiento

• Evalua la expresion en dos puntos consecutivos.
• Usa la recta secante para proponer la siguiente aproximacion.
• Se detiene cuando ABS(f(x)) < tol, cuando el cambio entre iteraciones es pequeno o al llegar a max_iter.
• Si el denominador de la formula se hace casi cero, emite ERROR().

Funciones API relacionadas

• numericos.newton_raphson()
• numericos.biseccion()
• numericos.falsa_posicion()

Parámetros

Valor de retorno

NUMERICO - Raíz aproximada de la ecuación.

Ejemplo

INCLUIR "numericos.api"

FUNCION PRINCIPAL
INICIO
    STRING f
    NUMERICO r

    f = "x^2 - 2"

    r = numericos.secante(f, 1, 2, 0.000001, 50)

    IMPRIMIR("\nRaiz por secante ≈ ", r)
FINAL