$\texttt{biseccion}(expr, a, b, tol, max_{iter})$

Nombre

biseccion - Busca una raiz de f(x)=0 en un intervalo con cambio de signo.

Sinopsis

x = numericos.biseccion(expr, a, b, tol, max_iter)

Descripcion

Aplica el metodo de biseccion sobre el intervalo [a,b] y conserva en cada paso el subintervalo donde sigue habiendo cambio de signo.

Requiere que f(a) * f(b) < 0.

Punto medio usado en cada iteracion:

$m = \frac{a+b}{2}$

Validaciones y casos borde

• Valida que tol sea mayor que cero.
• Valida que max_iter sea entero y mayor que cero.
• Si a o b ya es raiz dentro de la tolerancia, retorna ese extremo.
• En otro caso exige cambio de signo entre f(a) y f(b); si no existe, emite ERROR().
• Si no converge dentro de max_iter, retorna el ultimo punto medio calculado.

Comportamiento

• Calcula repetidamente el punto medio m = (a+b)/2.
• Evalua la expresion en a, b y m con RESOLVER().
• Conserva el subintervalo que mantiene el cambio de signo.
• Retorna una raiz aproximada cuando la tolerancia se cumple o se agotan las iteraciones.

Funciones API relacionadas

• numericos.newton_raphson()
• numericos.falsa_posicion()
• numericos.secante()

Parámetros

Valor de retorno

NUMERICO - Raíz aproximada de la ecuación.

Ejemplo

INCLUIR "numericos.api"

FUNCION PRINCIPAL
INICIO
    STRING f
    NUMERICO r

    f = "x^2 - 2"

    r = numericos.biseccion(f, 0, 2, 0.000001, 100)

    IMPRIMIR("\nRaiz por biseccion ≈ ", r)
FINAL