Blox - Donde la lógica se vuelve natural

Nombre

derivada_central - Aproxima la primera derivada con diferencia central.

Sinopsis

dy = numericos.derivada_central(expr, x, h)

Descripcion

Aproxima f'(x) usando la expresion (f(x+h)-f(x-h))/(2*h).

Formula usada:

$f'(x) \approx \frac{f(x+h)-f(x-h)}{2h}$

Suele ofrecer una mejor aproximacion que las formulas hacia adelante o hacia atras para un mismo paso h.

Validaciones y casos borde

Valida que h no sea cero; si lo es, emite ERROR().
Admite h negativo; la formula central conserva el mismo cociente.

Comportamiento

Evalua f(x+h) y f(x-h) con RESOLVER().
Usa una muestra a cada lado de x.
Retorna una aproximacion numerica de la derivada.
Se usa tambien como apoyo dentro de numericos.newton_raphson().

Funciones API relacionadas

numericos.derivada_hacia_adelante()
numericos.derivada_hacia_atras()
numericos.derivada_segunda()

Parámetros

Parámetro	Tipo	Descripción
expr	STRING	Expresion matematica en texto evaluada por RESOLVER().
x	NUMERICO	Punto donde se aproxima la derivada.
h	NUMERICO	Paso numerico usado en derivacion, integracion o EDO.

Valor de retorno

NUMERICO - Valor aproximado de la derivada.

Ejemplo

ejemplo.blox

Solo lectura

INCLUIR "numericos.api"

FUNCION PRINCIPAL
INICIO "Demo DERIVADAS NUMERICAS - numericos.api"

    STRING f
    NUMERICO x0, h
    NUMERICO d_adel, d_atras, d_central, d2
    NUMERICO exacta_primera, exacta_segunda

    f = "sin(x)"
    x0 = pi / 4
    h  = 0.009

    // Valores exactos para comparación
    exacta_primera = cos(x0)     // f'(x) = cos(x)
    exacta_segunda = -sin(x0)    // f''(x) = -sin(x)

    IMPRIMIR("Demo derivadas para f(x) = sin(x)")
    IMPRIMIR("\nPunto x0 = pi/4 ≈ ", x0)
    IMPRIMIR("\nPaso h = ", h, "\n")

    IMPRIMIR("Derivada primera exacta  f'(x0) = cos(pi/4) ≈ ", exacta_primera)
    IMPRIMIR("\nDerivada segunda exacta f''(x0) = -sin(pi/4) ≈ ", exacta_segunda, "\n")

    // ------------------------------------------------
    // Derivada primera con distintos esquemas
    // ------------------------------------------------
    d_adel   = numericos.derivada_hacia_adelante(f, x0, h)
    d_atras  = numericos.derivada_hacia_atras(f, x0, h)
    d_central= numericos.derivada_central(f, x0, h)

    IMPRIMIR("\nAproximaciones de f'(x0):")
    IMPRIMIR("\n  Adelante : ", d_adel)
    IMPRIMIR("\n  Atras    : ", d_atras)
    IMPRIMIR("\n  Central  : ", d_central)

    // ------------------------------------------------
    // Segunda derivada
    // ------------------------------------------------
    d2 = numericos.derivada_segunda(f, x0, h)

    IMPRIMIR("\n\nAproximacion de f''(x0):")
    IMPRIMIR("\n  d2 ≈ ", d2)

    IMPRIMIR("\n\nFin demo derivadas numericas.\n")

FINAL

Restringido: este ejemplo no puede ejecutarse en el Playground web porque la API requerida no está disponible en el sandbox.

derivada_central(expr,x,h)\texttt{derivada\_central}(expr, x, h)derivada_central(expr,x,h)

Parámetros

Valor de retorno

Ejemplo

$\texttt{derivada\_central}(expr, x, h)$