$\texttt{falsa\_posicion}(expr, a, b, tol, max_{iter})$

Nombre

falsa_posicion - Busca una raiz de f(x)=0 mediante regula falsi.

Sinopsis

x = numericos.falsa_posicion(expr, a, b, tol, max_iter)

Descripcion

Aplica el metodo de falsa posicion sobre un intervalo con cambio de signo, usando la recta secante entre (a,f(a)) y (b,f(b)) para proponer la nueva aproximacion.

Requiere que f(a) * f(b) < 0.

Aproximacion principal:

$c = b - \frac{f(b)(b-a)}{f(b)-f(a)}$

Validaciones y casos borde

• Valida que tol sea mayor que cero.
• Valida que max_iter sea entero y mayor que cero.
• Si a o b ya es raiz dentro de la tolerancia, retorna ese extremo.
• En otro caso exige cambio de signo entre f(a) y f(b); si no existe, emite ERROR().
• Si no converge dentro de max_iter, retorna la ultima aproximacion calculada.

Comportamiento

• Evalua la expresion en los extremos del intervalo con RESOLVER().
• Calcula la aproximacion c por interseccion de la secante con el eje horizontal.
• Conserva el subintervalo donde persiste el cambio de signo.
• Retorna una raiz aproximada cuando la tolerancia se cumple o se agotan las iteraciones.

Funciones API relacionadas

• numericos.newton_raphson()
• numericos.biseccion()
• numericos.secante()

Parámetros

Valor de retorno

NUMERICO - Raíz aproximada de la ecuación.

Ejemplo

INCLUIR "numericos.api"

FUNCION PRINCIPAL
INICIO
    STRING fx
    NUMERICO r
    NUMERICO a, b

    fx = "x^2 - 2"

    // La raíz esta entre a y b
    //
    a = 0 // f(a) = -2
    b = 2 // f(b) = 2

    r = numericos.falsa_posicion(fx, a, b, 0.000001, 100)

    IMPRIMIR("\nRaiz por falsa posicion ≈ ", r)
FINAL