Vectores y Matrices

Los vectores y las matrices son estructuras fundamentales en BLOX para trabajar con colecciones numéricas y datos organizados por posición.

Se usan para:

almacenar series de valores
representar listas ordenadas
modelar tablas numéricas
trabajar con álgebra lineal
resolver problemas de estadística, gráficos, física e ingeniería

Vectores

Un vector es una colección unidimensional de elementos del mismo tipo, accesibles por índice.

En BLOX, los vectores se usan principalmente para:

listas de números
listas de cadenas
coordenadas
series temporales
resultados intermedios de cálculo

Declarar vectores

En este documento nos centraremos en vectores numéricos.

Vector numérico

ejemplo.blox

VECTOR xs[5]

Esto crea un vector numérico de dimensión 5.

Asignar valores a un vector

Forma elemento a elemento

ejemplo.blox

VECTOR xs[5]

xs[0] = 10
xs[1] = 20
xs[2] = 30
xs[3] = 40
xs[4] = 50

Forma literal

ejemplo.blox

VECTOR xs[5]

xs = [10, 20, 30, 40, 50]

En BLOX, los vectores usan índices base 0.

Tip: Si un vector fue declarado con dimensión n, sus índices válidos van desde 0 hasta n - 1.

Leer valores de un vector

ejemplo.blox

VECTOR xs[5]
NUMERICO a

a = xs[2]

Recorrer un vector

ejemplo.blox

VECTOR xs[5]
NUMERICO i

PARA i = 0 HASTA xs.dim - 1 HACER
    IMPRIMIR(xs[i])
FIN_PARA

Propiedad `.dim`

La propiedad .dim indica la cantidad de elementos del vector.

ejemplo.blox

VECTOR xs[10]
NUMERICO n

n = xs.dim

Acceso dinámico y uso típico

Los vectores son especialmente útiles cuando necesitas generar datos punto a punto.

ejemplo.blox

VECTOR xs[5], ys[5]
NUMERICO i

PARA i = 0 HASTA 4 HACER
    xs[i] = i
    ys[i] = xs[i]^2
FIN_PARA

Esto produce una pequeña serie de pares:

x = 0, y = 0
x = 1, y = 1
x = 2, y = 4
x = 3, y = 9
x = 4, y = 16

Funciones frecuentes con vectores

Dependiendo de las APIs incluidas, BLOX puede trabajar con funciones como:

búsqueda
ordenamiento
reversa
inserción
eliminación
concatenación
impresión

Un patrón muy común es:

ejemplo.blox

INCLUIR "vectores.api"

y luego usar funciones auxiliares sobre VECTOR.

Buenas prácticas con vectores

Recorre vectores numéricos desde 0 hasta dim - 1.
Asegúrate de no acceder a posiciones fuera de rango.
Usa nombres claros como xs, ys, datos, valores, indices.
Si dos vectores representan pares ordenados, mantén siempre la misma dimensión.

Errores frecuentes con vectores

1. Confundir índices base 0 con base 1

Esto es incorrecto para vectores:

ejemplo.blox

PARA i = 1 HASTA xs.dim HACER
    IMPRIMIR(xs[i])
FIN_PARA

La forma correcta suele ser:

ejemplo.blox

PARA i = 0 HASTA xs.dim - 1 HACER
    IMPRIMIR(xs[i])
FIN_PARA

2. Usar índices fuera de rango

ejemplo.blox

VECTOR xs[5]
xs[5] = 100

Eso intenta escribir fuera del vector, porque el último índice válido es 4.

3. Asumir que todos los contenedores usan la misma base

En BLOX:

los vectores suelen indexarse desde 0
las tablas usan registros desde 1

Conviene no mezclar ambas convenciones.

Matrices

Una matriz es una estructura bidimensional de valores numéricos organizada en filas y columnas.

Se usa para:

álgebra lineal
sistemas de ecuaciones
transformaciones geométricas
procesamiento numérico
imágenes y convoluciones
aprendizaje automático

Declarar matrices

ejemplo.blox

MATRIZ A[3, 4]

Esto crea una matriz de:

3 filas
4 columnas

Acceder a elementos de una matriz

Sintaxis con coma

ejemplo.blox

MATRIZ A[3, 3]

A[0,0] = 10
A[0,1] = 20
A[1,2] = 50

Sintaxis encadenada

ejemplo.blox

MATRIZ A[3, 3]

A[0][0] = 10
A[0][1] = 20
A[1][2] = 50

En BLOX, las matrices usan índices base 0.

Tip: Si una matriz tiene dimensión m x n, sus índices válidos van desde 0 hasta m - 1 en filas, y desde 0 hasta n - 1 en columnas.

Leer valores de una matriz

Sintaxis con coma

ejemplo.blox

MATRIZ A[3, 3]
NUMERICO x

x = A[1,2]

Sintaxis encadenada

ejemplo.blox

MATRIZ A[3, 3]
NUMERICO x

x = A[1][2]

Recorrer una matriz

ejemplo.blox

MATRIZ A[3, 3]
NUMERICO i, j

PARA i = 0 HASTA A.filas - 1 HACER
    PARA j = 0 HASTA A.columnas - 1 HACER
        IMPRIMIR(A[i,j])
    FIN_PARA
FIN_PARA

Propiedades frecuentes

Según el contexto y las APIs disponibles, una matriz suele trabajarse con:

cantidad de filas
cantidad de columnas
dimensión

Un patrón típico es:

ejemplo.blox

NUMERICO m, n

m = A.filas
n = A.columnas

Asignar valores a una matriz

Forma elemento a elemento

ejemplo.blox

MATRIZ A[2,2]

A[0,0] = 1
A[0,1] = 2
A[1,0] = 3
A[1,1] = 4

Forma literal

ejemplo.blox

MATRIZ A[2,2]

A = [[1, 2], [3, 4]]

Crear una matriz identidad

ejemplo.blox

MATRIZ I[3,3]
NUMERICO i, j

PARA i = 0 HASTA 2 HACER
    PARA j = 0 HASTA 2 HACER
        SI (i == j) ENTONCES
            I[i,j] = 1
        SINO
            I[i,j] = 0
        FIN_SI
    FIN_PARA
FIN_PARA

Operaciones frecuentes con matrices

En BLOX es común trabajar con funciones como:

suma
resta
multiplicación
transpuesta
determinante
inversa
diagonales
rotaciones
convolución

Muchas de estas operaciones viven en:

ejemplo.blox

INCLUIR "matrices.api"

Ejemplo simple de carga manual

ejemplo.blox

MATRIZ A[2,2]

A[0,0] = 1
A[0,1] = 2
A[1,0] = 3
A[1,1] = 4

Ejemplo conceptual de transpuesta

Si:

A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}

entonces su transpuesta es:

A^T = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}

En una transpuesta, filas y columnas se intercambian.

Ejemplo conceptual de rotación 180°

Rotar una matriz 180° equivale a invertir el orden de sus filas y columnas.

Si:

A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}

entonces:

R_{180}(A) = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{bmatrix}

Filas y columnas

Muchas funciones de matrices trabajan específicamente sobre:

una fila
una columna
la diagonal principal
la diagonal secundaria

Por ejemplo:

mínimo en una columna
máximo en una fila
suma de una diagonal
extracción de submatrices

Matrices y gráficos

Las matrices también pueden servir para:

representar imágenes en escala de grises
aplicar filtros
almacenar kernels de convolución
describir transformaciones geométricas

Matrices y redes neuronales

En BLOX, las matrices aparecen con frecuencia en:

multiplicación entre capas
suma de bias
funciones de activación aplicadas elemento a elemento
propagación hacia adelante

Buenas prácticas con matrices

Recorre matrices usando dos índices: fila y columna.
Recuerda que las matrices en BLOX usan base 0.
Verifica compatibilidad de dimensiones antes de sumar o multiplicar.
Usa nombres expresivos como A, B, W, X, Y, kernel.

Errores frecuentes con matrices

1. Confundir los límites válidos

Si una matriz es A[3,3], sus índices válidos van de 0 a 2.

Esto es incorrecto:

ejemplo.blox

A[3,3] = 1

Una forma válida sería:

ejemplo.blox

A[2,2] = 1

2. Confundir filas con columnas

En:

ejemplo.blox

A[i,j]

i representa la fila
j representa la columna

3. Multiplicar matrices incompatibles

Si A es de dimensión m x n y B es de dimensión p x q, solo puedes calcular A * B cuando:

n = p

4. Mezclar las convenciones de índices

En BLOX conviven varias estructuras:

VECTOR suele usar base 0
MATRIZ usa base 0
TABLA usa registros desde 1

Conviene tener esto muy presente cuando conviertes datos entre unas y otras.

Ejemplo completo

ejemplo.blox

VECTOR xs[5]
MATRIZ A[2,2]
NUMERICO i

PARA i = 0 HASTA xs.dim - 1 HACER
    xs[i] = i^2
FIN_PARA

// También podría escribirse:
// xs = [0, 1, 4, 9, 16]

A = [[1, 2], [3, 4]]

IMPRIMIR(xs[3])
IMPRIMIR(A[1,0])
IMPRIMIR(A[1][0])

Resumen

En BLOX:

un vector es una estructura unidimensional
una matriz es una estructura bidimensional
los vectores se recorren con índices base 0
las matrices se recorren con índices base 0

Ambas estructuras son esenciales para:

cálculo numérico
estadística
gráficos
física
procesamiento de datos
inteligencia artificial

Vectores y Matrices

Vectores

Declarar vectores

Vector numérico

Asignar valores a un vector

Forma elemento a elemento

Forma literal

Leer valores de un vector

Recorrer un vector

Propiedad .dim

Acceso dinámico y uso típico

Funciones frecuentes con vectores

Buenas prácticas con vectores

Errores frecuentes con vectores

1. Confundir índices base 0 con base 1

2. Usar índices fuera de rango

3. Asumir que todos los contenedores usan la misma base

Matrices

Declarar matrices

Acceder a elementos de una matriz

Sintaxis con coma

Sintaxis encadenada

Leer valores de una matriz

Sintaxis con coma

Sintaxis encadenada

Recorrer una matriz

Propiedades frecuentes

Asignar valores a una matriz

Forma elemento a elemento

Forma literal

Crear una matriz identidad

Operaciones frecuentes con matrices

Ejemplo simple de carga manual

Ejemplo conceptual de transpuesta

Ejemplo conceptual de rotación 180°

Filas y columnas

Matrices y gráficos

Matrices y redes neuronales

Buenas prácticas con matrices

Errores frecuentes con matrices

1. Confundir los límites válidos

2. Confundir filas con columnas

3. Multiplicar matrices incompatibles

4. Mezclar las convenciones de índices

Ejemplo completo

Resumen

Propiedad `.dim`