Blox - Donde la lógica se vuelve natural

Nombre

paso - Calcula un paso de una cadena de Markov.

Sinopsis

pi1 = markov.paso(pi0, P)

Descripcion

Multiplica la distribucion actual por la matriz de transicion para obtener la distribucion del siguiente paso.

Es la operacion basica sobre la que se apoyan la evolucion temporal y la aproximacion de distribuciones estacionarias.

Formula:

$\pi_{n+1}=\pi_n P$

Validaciones y casos borde

Valida que pi0 sea una matriz fila de probabilidades.
Valida que pi0 no tenga probabilidades negativas y que sume 1.
Valida que P sea cuadrada y estocastica por filas.
Valida que pi0.col coincida con la dimension de P.
Si alguna condicion falla, emite ERROR().

Comportamiento

Recibe pi0 como distribucion inicial y P como matriz de transicion.
Delega la multiplicacion matricial en matrices.multiplicar(...).
Retorna la nueva distribucion despues de un paso como matriz fila.

Funciones API relacionadas

markov.evolucion()
markov.estacionaria()

Parámetros

Parámetro	Tipo	Descripción
pi0	MATRIZ	Distribucion inicial de probabilidad.
P	MATRIZ	Matriz de transicion o probabilidades.

Valor de retorno

MATRIZ - Nueva distribucion despues de un paso, representada como matriz fila.

Ejemplo

ejemplo.blox

// Cadenas de MARKOV
//
// Problema
//
// Una cadena climática con 2 estados:
// 0 = Soleado
// 1 = Lluvioso
//
// Matriz de transición:
//
// P = [ [0.8, 0.2],
//       [0.4, 0.6] ]
//
//
// Distribución inicial:
//
// pi0 = [1, 0]
//
// Objetivo
// 
// Calcular la distribución al siguiente día: π1 = π0.P
// pi1 = pi0 * P
//

INCLUIR "vectores.api"
INCLUIR "matrices.api"
INCLUIR "markov.api"
INCLUIR "graficos.api"

FUNCION PRINCIPAL
INICIO "ejemplo_paso"

    // 1. Preparacion de los datos
    //
    MATRIZ P[][]
    P = matrices.crear_matriz(2,2)

    P = [ [0.8, 0.2],
          [0.4, 0.6] ]
    

    MATRIZ pi0[1][2]
    pi0[0][0] = 0   pi0[0][1] = 1
    

    // 2. Calculo de la distribución al siguiente día: π1 = π0.P
    //
	MATRIZ pi1[][], pi2[][], pi3[][]
    pi1 = markov.paso(pi0, P)   // p1 = p0 P para p0 fila
    pi2 = markov.paso(pi1, P)   // p2 = p1 P para p1 fila
    pi3 = markov.paso(pi2, P)   // p3 = p2 P para p2 fila

    IMPRIMIR("\npi0 = ")
    matrices.imprimir(pi0)
    IMPRIMIR("\nP   = ")
    matrices.imprimir(P)
    IMPRIMIR("\npi1 = ")
    matrices.imprimir(pi1)
    IMPRIMIR("\npi2 = ")
    matrices.imprimir(pi2)
    IMPRIMIR("\npi3 = ")
    matrices.imprimir(pi3)


    // --- GRAFICOS ---
    //
        VECTOR x[], sol[4], nubl[4]

        x = vectores.linspace(4, 0, 4)

        sol[0] = pi0[0][0]     nubl[0] = pi0[0][1]
        sol[1] = pi1[0][0]     nubl[1] = pi1[0][1]
        sol[2] = pi2[0][0]     nubl[2] = pi2[0][1]
        sol[3] = pi3[0][0]     nubl[3] = pi3[0][1]



        TABLA curvas

        curvas[1] = { X = x, Y = sol, nombre = "sol" }
        curvas[2] = { X = x, Y = nubl, nombre = "nubl"}  


        graficos.graficar_trayectorias_n(curvas, "Markov", "PROG95 - MARKOV - ejemplo1 - paso().png")



FINAL

paso(π0,P)\texttt{paso}(\pi_{0}, P)paso(π0​,P)

Parámetros

Valor de retorno

Ejemplo

$\texttt{paso}(\pi_{0}, P)$